manbetx 英超赛事这是施泰尼茨(Steinitz

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文章关键词:manbetx 英超赛事,种域

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  种域(genus field)是类域的一种重要的子域。数域K的种域K定义为K的最大的如下阿贝尔扩张,manbetx 英超赛事它是K与一个绝对阿贝尔域K1的复合,且在K的素除子上均不分歧。

  种域(genus field)是类域的一种重要的子域。数域K的种域K定义为K的最大的如下阿贝尔扩张,它是K与一个绝对阿贝尔域K

  的复合,且在K的素除子上均不分歧。二次域的种域源于高斯、阿贝尔域,而一般域的种域于20世纪50年代分别引入。种域理论在类域构作、数域类数、整数环结构等方面有重要应用。

  代数数论的重要理论之一。它深刻地刻画了(相对)阿贝尔扩张。基本定理如下:若K/k为数域的有限阿贝尔扩张,伽罗瓦群为G=G(K/k),则存在k的模f(称为K/k的导子,是k的一个除子),使得对k的任意的模m,由fm得出G同构于m射线类群I(m)/P

  N(m),式中I(m)为与m互素的k的理想集,N(m)为与m互素的K的理想到k的范全体,P

  为模m余1的α∈k生成的主理想集。且k的素除子v在K分歧当且仅当vf;k的与m互素的素理想p在K完全分裂当且仅当p∈P

  N(m)且上述事实均成立。特别地,G(K/k)I(m)/H.更经常的是用伊代尔语言叙述类域论的定理。基本定理:若K/k为数域的有限阿贝尔扩张,则伽罗瓦群G(K/k)同构于J

  为K的伊代尔群到k的范。上述群的同构由阿廷映射给出。由此可得出,数域k的诸有限阿贝尔扩张K/k与J

  /H;这一对应是这两个格(对于复合(或积及交))的反向(包含关系)格同构。类域论有系统的定理和应用,有多种不同的表述方式。对于局部域的阿贝尔扩张有类似的定理(局部类域论),对于有限域上的单变量函数域也有类似的定理。

  域的特殊子集。若域F的一个子集合为S,对于F的加法与乘法也构成域,则称S为F的子域,而称F为S的扩域。F中至少含一个非零元的子集S是子域的充分必要条件为:对任意a,b∈S恒有a-b和ab(b≠0)属于S。例如,有理数域是实数域及复数域的子域,集合:

  (1)有单位元素,即在P中有一元素e,使ea=ae=a,对所有的a∈P;

  (3)交换律成立,即ab=ba,a,b∈P,那么P就叫做一个域。域有下列的基本性质:

  (2)若集F在两个 二元运算(加法和乘法)下满足下列条件,则F为一个域:

  (3)在域F中,方程ax=b(a,b∈F,a≠0)有唯一的解,并记作x=a/b;

  (5)若把域F的单位元e的n倍ne记作n,则F中任一元a的n倍na就是n与a的积na。

  域论的基本概念之一。若域K包含域F作为它的子域,则称K是F的一个扩张(或扩域),manbetx 英超赛事F称为基域,常记为K/F。此时,K可以看成F上的向量空间。研究扩域K(相对于基域F)的代数性质,是域论研究的一个基本内容。

  若域E是F的扩域,K是E的扩域,则称E是域扩张K/F的中间域。若K/F是域扩张,S是K的子集,且F(S)是K的含F与S的最小子域,称F(S)为F添加S的扩域。当S={α

  )也称为F上的代数函数域。当S={α}时,称F(α)为F的单扩张域,也称本原扩域.F的有限代数扩域K是单扩域的充分必要条件是,扩域K与基域间存在有限个中间域。这是施泰尼茨(Steinitz,manbetx 英超赛事E.)证明的。

  殷慰萍.一种域的曲率与群不变函数[J].中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学),1987(12):1245-1257.

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