万博manbetx直播英超所以二次型矩阵的正惯性指数等于标准型的正惯性指数

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  展开全部二次型化成标准型结果不是唯一的,所以这道题你是求不出具体答案的,万博manbetx直播英超

  所以你可以用你习惯的一种方式把二次型化成标准型,然后根据正负惯性指数排除选项,

  不懂欢迎追问更多追问追答追问?不太懂?追答非常抱歉回答被管理员采纳后电脑是不能追答的,我只能换手机回复你那里不明白?二次型怎么化标准型吗?还是那些概念不清楚?二次型化标准型可以用配方法和矩阵法,化简得到的标准型是不唯一的,但是不光用什么方法,得到的标准型的正负惯性指数是永远不会变的,正惯性指数指的是有几个正的二次项用p表示,负惯性指数同理用q表示追问为什么不唯一。

  正定是指函数里的所有x任意取值,万博manbetx直播英超函数都不能小于0,所以函数正定有两个原则,一个是不能有混合项,必须所有项都是平方项,因为只有全是平方项才能保证非负,第二个是平方项系数必须全大于0,这样才能保证每个二次项非负

  一旦有哪个平方项系数为负,那么其他平方项都取0,这一项取非零实数,函数就是负数了,就不正定了

  如果平方项系数全为正数,那么久证明正惯性指数为n,负惯性指数为0,之前说了,二次型转标准型是不改变惯性指数的,所以可以得出,二次型矩阵的正惯性指数也是n,也就是对角线元素非负

  我前面不是说了吗 变换是不改变正负惯性指数的,所以二次型矩阵的正惯性指数等于标准型的正惯性指数,也就是说,二次型的对称阵的p,等于标准型对角阵的p,而正惯性指数是平方项系数是正数的个数,就是对角线上正数的个数

  所以对角阵对角线有几个正数,对称阵对角线上就要有几个正数,既然对角阵已经正定了,那么对角阵就全是正数,那对称阵的对角线也必须全是正数

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